強制対流型

圧縮性が無視できるときです。

\begin{eqnarray} && && &\frac{\partial }{\partial X_i} U_i& &=& 0 \\ && \frac{\partial }{\partial \tau} U_i &+& &\frac{\partial }{\partial X_j} U_j U_i& &=& -&\frac{\partial }{\partial X_i} P& + \frac{1}{Re} \frac{\partial^2 }{\partial X_j \partial X_j} U_i + \frac{Ra}{Pr Re^2}{e_z}_i \Theta \\ && \frac{\partial }{\partial \tau}\Theta &+& &\frac{\partial }{\partial X_j} U_j \Theta& &=& &\frac{1}{Pr Re}\frac{\partial^2 }{\partial X_j \partial X_j} \Theta& \\ \end{eqnarray}

上から連続の式、N-S方程式、エネルギー方程式。以下無次元数

\begin{eqnarray} t &=& \frac{L}{U_a}\tau\\ u_i &=& U_a U_i \\ x_i &=& L X_i\\ p &=& p_0 + \rho U_a^2 P - \rho g z\\ T &=& T_0 + \Delta T \Theta \\ Re &=& \frac{L U_a}{\nu}\\ Ra &=& \frac{\Delta T \beta L^3 g }{\alpha \nu}\\ Pr &=& \frac{\nu}{\alpha}\\ \end{eqnarray}